Sellel teemal on 1 vastus

[klaabu]

1. Püramiidi põhi on ruut ja kõrgus h võrdub 2 meetrit. Arvuta püramiidi ümber kujundatud kera abil püramiidi täispindala ja ruumala, kui kera raadius R võrdub 3 meetrit.

2. Korrapärase kuusnurkse prisma põhiserv on 1 meeter. Kui kõrge peab olema prisma, et sinna sisse saaks kujundada kera. Arvuta kera pindala ja ruumala.

[Fabulous]

Ma oskasin ( vist ) esimese ära teha, aga pole vastustes 100% kindel. Kui õpikul vastused taga on, siis ma soovitan sealt kindlasti üle kontrollida ja kui keegi kusagil mõnda viga märkab, siis paluks mind parandada.

Kui on teada, et kera R=3m, siis D=6m.
Kõrguse H asemel kirjutan näiteks OT ( põhimõtteliselt võib ükskõik millised tähed panna ) kus O on püramiidi aluse keskpunkt ja T tipp. On teada, et OT=2.
Kõrguse teoreem järgi tean, et (aluse diagonaal/2)^2=OT*(D-OT). Tähistan aluse diagonaali tähega d.
(d/2)^2=2*(6-2)=2*4=8m
Võttes √8 saame, et d/2=√8m
Külgtahu apoteemi saab leida Pyth. teoreemiga. Mugavuse mõttes kirjutan d/2 asemele OC, kus C=aluse üks tippudest ja O=aluse keskpunkt.
TC=√OT^2+OC^2=√4+8=√12m
Tean, et OC=√8m. Järelikult d=2√8m. Aluse pindala=1/2*d^2=1/2*32=16m
Aluse pindala võrdub ka ühe külje ruuduga ja saan siit järeldada, et 16=a^2=>a=√16=4m

St=Sk+Sp
Sk=(p*m)/2=(16*√12)/2=8√12m
Sp=a^2=4^2=16m
St=8√12+16m ( sellega midagi edasi ei osanud enam teha, aga komaga vastus tuleb ~43.71281292m )
V=(Sp*H)/3=(16*2)/3=√32m


Mõtlesin, et proovin igavusest ka teist teha. Ka selle vastus võib vale olla, kuna ma ei ole oma arvutuskäikudes täiesti kindel.

Kuna on teada, et tegemist on korrapärase kuusnurgaga, siis see peaks loogiliselt võttes jagunema võrdkülgseteks kolmnurkadeks.
Võrdkülgse kolmnurga kõrgus h=(a√3)/2, kus a=põhiserv=1m
h=(1√3)/2=√3/2
2h=põhja diameeter=2*(√3/2)=√3m
Järelikult peab prisma kõrgus olema ka √3m.
Kera R=√3/2
S=4*pii*R^2
S=4*pii*(√3/2)^2=3pii
V=4/3(pii*R^3)
V=4/3(pii*[√3/2]^3)=(√3*pii)/2

Muutis Fabulous, 09 märts 2011 - 22:54.